什么是蒙特卡洛分析?

1. 什么是蒙特卡洛分析?

蒙特卡罗分析法（统计模拟法），是一种采用随机抽样统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，如图，在边长为 2 的正方形内作一个半径为 1 的圆，正方形的面积等于 2×2=4，圆的面积等于 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:π。
现在让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于 0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数 N 与落在圆形内的点数 K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。

扩展资料：
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
1． 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2． 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3． 计算新的分子构型的能量。
4． 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5． 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
项目管理中蒙特·卡罗模拟方法的一般步骤是：
1．对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；
2．计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样
3．对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果
4．对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差
5．根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)
6．依据累积概率曲线进行项目风险分析。
参考资料：百度百科---蒙特卡罗分析法

2. 蒙特卡洛分析是什么

定量分析技术（例如蒙特卡罗模拟）可以通过潜在结果的概率分布帮助项目经理做出决策。

蒙特卡洛模拟技术在很大程度上依赖关键变量的随机性来解决问题。除了关键参数，我们还需要了解它们之间的关系以及足够的数据以进一步分析。

要想深入了解程序管理中的蒙特卡罗模拟让我们用大多数人熟悉的案例研究使用MS Excel进行一个实验。

案例研究

Shubham是XYZ公司的首席执行官。在发布计划之后，他的团队致力于为客户提供关键功能。Mohit是该公司的项目经理，根据他一直跟踪的风险和工作进度总结，已经确定了在达到目标交付日期方面的挑战
步骤1：确定随机数种子

在我们的场景中，因为我们知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我们可以得出：MIN (最后3次冲刺的实际速度)+RAND()*(MAX(最后3次冲刺的实际速度)-MIN (最后3次冲刺的实际速度))

我们可以选择任何函数（例如添加风险或范围参数），但为了简单起见，选择这个函数作为通常考虑调整大小时涉及的工作、复杂性和不确定性的速度。

步骤2：设置试验

行业标准表明，蒙特卡罗模拟至少有10000次运行。由于我们无论如何都在Excel中进行，因此我们可以进行15000次运行（或更多）。设置一个1至15000的试验列。

步骤3：随机运行

为第一次运行作为种子函数设置速度（Velocity）的另一列（如步骤1中所述）。我们现在有两个15000列，采用运行值填充第一列，第二列填充第一次运行的值。

3. 蒙特卡洛分析是什么？

蒙特卡罗分析法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。



研究历史
第二次世界大战时期，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（现代电子计算机创始人之一）在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法。
因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩纳哥Monaco的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。
如今，蒙特卡罗分析法被应用于各个领域，如求解函数的定积分，运输流量分析，人口流动分析，股票市场波动的预测，量子力学分析等等。

4. 什么是蒙特卡洛分析？

‍‍蒙特卡罗分析法，是一种容差分析方法，以电子电路为例，在给定元器件的值和容差范围时，对电路进行直流特性，交流小信号特性，瞬态特性分析，得出整个电路的性能的统计规律。
换言之，也就是从一个系统的组成部分的变动范围来分析整个系统的性能、动态范围的统计规律的方法。
总之，是一种利用概率统计理论的仿真方法。通过容差分析，可以断定整个系统是否满足设计要求，从而判断某些元器件是否符合要求。
在电路设计中，实际元件的参数值和标称之间总存在着随机误差，了解和掌握各个元件参数值对电路性能的影响程度，是电路设计人员所关心的。因此在电路设计时，需考虑容差问题，并进行容差分析。
所谓容差分析是为设定方案确定电路元器件的容许变化范围，即元件的容差。它可分为两类:一是分析问题，给定元器件、电路及温度的容差，计算电路特性的容差，以验证是否符合设计要求;二是设计问题，给定电路特性指标的范围，求出所用元器件及电源等的容差，验证设计方案等是否适宜。但容差设计问题没有惟一解，所以在电路模拟中要解决这一问题，往往通过容差分析问题进行反求，对电路进行容差分析。
目前，在电子电路的可靠性设计中，蒙特卡罗分析法是进行容差分析的主要方法之一。电子电路中的蒙特卡罗分析法是一种基于概率统计模拟方法，它是在给定电路元器件参数容差的统计分布规律的情况下，用一组组伪随机数求得元器件参数的随机抽样序列，对这些随机抽样的电路进行直流、交流小信号和瞬态分析，并通过多次分析结果估算出电路性能的统计分布规律，如电路性能的中心值、方差，以及电路合格率、成本等。

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5. 什么是蒙特卡洛分析?

蒙特卡罗分析法（统计模拟法），是一种采用随机抽样统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，如图，在边长为 2 的正方形内作一个半径为 1 的圆，正方形的面积等于 2×2=4，圆的面积等于 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:π。
现在让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于 0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数 N 与落在圆形内的点数 K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。

扩展资料：
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
1． 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2． 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3． 计算新的分子构型的能量。
4． 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5． 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
项目管理中蒙特·卡罗模拟方法的一般步骤是：
1．对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；
2．计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样
3．对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果
4．对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差
5．根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)
6．依据累积概率曲线进行项目风险分析。
参考资料：百度百科---蒙特卡罗分析法

6. 请教蒙特卡洛模拟问题

一、蒙特卡洛模拟法的概念：（也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。
二、蒙特卡洛模拟法求解步骤:应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：
1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致
2
.根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3.
根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5.
统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。

7. 蒙特卡洛模拟法

一、蒙特卡洛模拟法的概念：（也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。

二、蒙特卡洛模拟法求解步骤:应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：

1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致

2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。

3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。

4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。

8. 蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟技术，是用随机抽样的方法抽取一组满足输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。
蒙特卡洛模拟的步骤如下：
第一步，通过敏感性分析，确定风险变量。
第二步，构造风险变量的概率分布模型。
第三步，为各输入风险变量抽取随机数。
第四步，将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。
第五步，将抽样值组成一组项目评价基础数据。
第六步，根据基础数据计算出评价指标值。
第七步，整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。
蒙特卡洛模拟程序如图7-26所示。

图7-26 蒙特卡洛模拟程序图

【实训Ⅷ】某项目建设投资为1亿元，流动资金1000 万元，项目两年建成，第三年投产，当年达产。不含增值税年销售收入为5000万元，经营成本2000万元，附加税及营业外支出每年为50万元，项目计算期12 a。项目要求达到的项目财务内部收益率为15%，求内部收益率低于15%的概率。
由于蒙特卡洛模拟的计算量非常大，必须借助计算机来进行。本案例通过手工计算，模拟20次，主要是演示模拟过程。
(1)确定风险变量。通过敏感性分析，得知建设投资、产品销售收入、经营成本为主要风险变量。流动资金需要量与经营成本线性相关，不作为独立的输入变量。
(2)构造概率分布模型。建设投资变化概率服从三角形分布，其悲观值为1.3亿元、最大可能值为1亿元、乐观值为9000万元，如图7-27所示。年销售收入服从期望值为5000万元、σ＝300万元的正态分布。年经营成本服从期望值为2000万元、σ＝100 万元的正态分布。

图7-27 投资三角形分布图

建设投资变化的三角形分布的累计概率，见表7-16及图7-27所示。

表7-16 投资额三角形分布累计概率表

(3)对投资、销售收入、经营成本分别抽取随机数，随机数可以由计算机产生，或从随机数表中任意确定起始数后，顺序抽取。本例从随机数表(表7-20)中抽取随机数。假定模拟次数定为k＝20，从随机数表中任意从不同地方抽取三个20 个一组的随机数，见表7-17。

表7-17 输入变量随机抽样取值

(4)将抽得的随机数转化为各随机变量的抽样值。
这里以第1组模拟随机变量产生做出说明。
1)服从三角形分布的随机变量产生方法。
根据随机数在累计概率表(表7-16)或累计概率图(图7-28)中查取。投资的第1个随机数为48867万元，查找累计概率0.48 867所对应的投资额，从表7-16中查得投资额在10300与10600之间，通过线性插值可得
第1个投资抽样值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526万元
2)服从正态分布的随机变量产生方法。
从标准正态分布表(表7-21)中查找累计概率与随机数相等的数值。例如销售收入第1个随机数06242，查标准正态分布表得销售收入的随机离差在-1.53与-1.54之间，经线性插值得-1.5348。

图7-28 投资的累计概率分布图

第1个销售收入抽样值＝5000-1.5348×300≈4540万元。
同样，经营成本第一个随机数66 903相应的随机变量离差为0.4328，第一个经营成本的抽样值＝2000+100×0.4328＝2043万元。
3)服从离散型分布的随机变量的抽样方法。
本例中没有离散型随机变量。另举例如下，据专家调查获得的某种产品售价的概率分布见表7-18。

表7-18 某种产品售价的概率分布

根据上表绘制累计概率如图7-29所示。
若抽取的随机数为43252，从累计概率图纵坐标上找到累计概率为0.43252，划一水平线与累计概率折线相交的交点的横坐标值125元，即是售价的抽样值。
(5)投资、销售收入、经营成本各20个抽样值组成20组项目评价基础数据。
(6)根据20组项目评价基础数据，计算出20 个计算项目评价指标值，即项目财务内部收益率。
(7)模拟结果达到预定次数后，整理模拟结果按内部收益率从小到大排列并计算累计概率，见表7-19所示。
从累计概率表可知内部收益率低于15%的概率为15%，内部收益率高于15%的概率为85%。

图7-29 售价累计概率曲线


表7-19 蒙特卡洛模拟法累积概率计算表

①每次模拟结果的概率＝1/模拟次数。