2019-05-02 风险资产的可行集 最优风险组合 最优投资组合

1. 2019-05-02 风险资产的可行集 最优风险组合 最优投资组合

利用：E(  )=  *  +  *E(  )
  
               =  
  
               
  
 这三个公式可以得出     和  之间的关系式，得到一个风险资产的可行集
  
 
  
  
   
  
 根据上面上面风险资产得到的  和  的关系式，
  
 得出  也是  的函数
  
 但是这个不好求，将  变成  的函数，然后求  =0 的解
  
 得到夏普比率最大时的  然后得到相应的收益率和标准差
  
 
  
  
 已知风险厌恶系数A，求投资风险组合的头寸。
  
 由最优风险组合得到这个风险组合的收益率和标准差，
  
 求出无风险资产和最优风险组合所组成新组合(最优投资组合)的效用最大的解
  
 (如何证明最优风险组合和无风险资产的组合才是最优投资组合？)
  
             ①
  
    ②
  
                ③                        (因为D(C)=0,Cov(C,x)=0)
  
            ④
  
 将②③④带入①中，
  
 得到U和  的关系式
  
   =0  求出解，得  
  
  所以若已知系数A,可以算出 风险资产的权重为  时，效用函数U取得最大值 
  
 
  
  
  均衡市场中 ，最优投资组合应该就是  
  
 根据                 ①
  
     和        ②
  
   
  
   
  
 
  
  
 得
  
 ①：  
  
 ②：  
  
 
  
  
  均衡市场可以推出这两个结论 
  
 
  
  
 通过画图，风险资产的可行集与无风险债券的连线，都是在资本市场线下方，
  
 而   可知，相同的  
  
 
  
  
 
  
  
 
  
  
 
  
  
             风险资产的可行集 就是 两组资产根据不同比例的可选集合(简化为两组)
  
             最优风险组合，夏普比率最大的组合(确定组合之间的比例)
  
             最优投资组合，利用风险厌恶系数，求出最优风险组合和无风险债券之间的投资比例

2. 什么是证券投资组合的可行性和有效集？

可行集（Feasible Set）
是投资者利用金融市场上的资产所构成的所有可能投资组合的风险收益状况都可以在可行集中找到对应的点。
有效组合（Efficient Portfolio）
有效集，对每一风险水平下，提供最大的预期收益率，对每一预期收益水平提供最小的风险。即，对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集，又称有效边界，效率前沿。处于有效边界上的组合被称为有效组合。
N项风险资产构成的资产组合的期望收益率是各项资产期望收益率的权重平均
从另一个角度理解有效集（效率前沿）：
有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。满足两个条件：
第一个条件，没有哪一个组合的风险对于组合N过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合。同样，没有哪个组合的风险大于H，对于各种风险水平而言，能提供的最大预期收益率的组合是可行集中介于N和H之间的上方界上的组合集。

3. 证券投资组合的无风险借贷对有效集的影响

投资者不仅投资风险资产而且投资无风险资产，就是说投资者购买的证券组合是由n个风险证券和1个无风险证券组成，或者说包含n个风险证券组成的组合P和1个无风险证券F，进一步还允许投资者支付一定的利率借款购买证券。一、使用无风险资产对有效集的改进无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。因此无风险资产是有确定的预期收益率和方差为零的资产。每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此，无风险资产和任何风险资产F的协方差是零，所以无风险资产与风险资产不相关。1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形2、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形3、使用无风险资产对有效集进行改进如果投资者把资金完全投资于无风险资产上，预期收益率为RF，风险为零；完全投资在风险资产组合的证券上，预期收益率为，风险为；投资在这两种资产组合上，预期收益率和风险的大小决定于投资在无风险资产的权重WF。二、使用无风险借款对有效集的改进1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用W1和W2表示，且W1+W2=1，W1>1，W21，W2<0，因此在图上表现为AB线段向右边的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍假设风险资产组合B是由风险证券和C和D组成的，则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边的延长线上。3、无风险借款对有效集的影响在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过最优投资组合点的直线。在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产点并与马科维茨有效集相切。4、无风险借款对投资组合选择的影响如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧，他的资金WF投资在无风险资产上，（1－WF）投资在风险证券组合上，这个投资者以无风险利率贷出，如购入国库券，实际上是贷款给政府收取无风险利息。越靠近RF风险越小。当WF＝1时即投资者把所有资金都投资在无风险资产上；相反当WF＝0时投资者把所有资金投资在风险证券组合上。如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧，WF是负值，表示用出售（或发行）证券或以无风险利率从银行借款或卖空筹集资金用于购买风险证券组合。若WF＝－1，那么1－WF＝2，就是投资者借到和他自有可投资金额相等的资金投资到风险证券组合P。这时投资者证券组合的预期收益率为：当借款增加，预期收益率线性地增加。它的标准差是：可见，当借款增加，风险将增大。结论：无利率风险贷款在最优投资组合点左侧，无风险借款在最优投资组合点右侧。

4. 两种风险资产的投资组合具有什么样的可行集和有效集

两种风险资产的投资组合具有当相关系数为-1时，无风险资产位于有效集上的可行集和有效集。
当相关系数为1时，两种资产形成的可行集是一条线，其形成的可行集即为有效集；当相关系数为-1时，两种资产形成的可行集是一条折线。
有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；有效集是一条向上凸的曲线；有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

扩展资料：
有效集的最优投资组合的选择。有效集确定了有效集的形状之后，有效集投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。有效集这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点。
对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。
参考资料来源：
百度百科-有效集

5. 投资组合的风险与各单项资产的关系

单个资产收益与风险的测度和投资组合收益风险的测度计算量相差不大。按协方差方式计算，β系数=(某项资产的总收益率-无风险收益率）/(市场组合的总收益率-无风险收益率）。β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；β＞1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；β＜1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。β=1的情况下，单项投资和组合投资的风险与收益无差异。

6. 不具有完全正相关关系的投资组合能分散风险吗

投资组合的风险分散效果或程度与投资组合中证券彼此之间相关性的关系，投资组合风险分散原理：

投资组合可以归纳为以下几点：（1）当投资组合中各证券预期收益之间存在完全正相关时，投资组合这些证券构成的组合不会产生任何风险分散效应；它们之间正相关的程度越小，其组合可产生的风险分散效应就越大。（2）当投资组合中各证券预期收益之间存在完全负相关时，这些证券构成的组合分散风险的程度最大；它们之间负相关的程度越小，其组合可产生的风险分散效应就越小。（3）当投资组合中各证券预期收益之间相关程度为零（即处于正相关和负相关的临界点）时，这些投资组合证券构成的组合可产生的风险分散效应，将比负相关时小，但比正相关时大。【摘要】
不具有完全正相关关系的投资组合能分散风险吗【提问】
投资组合的风险分散效果或程度与投资组合中证券彼此之间相关性的关系，投资组合风险分散原理：

投资组合可以归纳为以下几点：（1）当投资组合中各证券预期收益之间存在完全正相关时，投资组合这些证券构成的组合不会产生任何风险分散效应；它们之间正相关的程度越小，其组合可产生的风险分散效应就越大。（2）当投资组合中各证券预期收益之间存在完全负相关时，这些证券构成的组合分散风险的程度最大；它们之间负相关的程度越小，其组合可产生的风险分散效应就越小。（3）当投资组合中各证券预期收益之间相关程度为零（即处于正相关和负相关的临界点）时，这些投资组合证券构成的组合可产生的风险分散效应，将比负相关时小，但比正相关时大。【回答】

7. 投资学｜风险资产与无风险资产组合的资本配置

历史一方面告诉我们长期债券是比短期国债投资风险高的投资品种，而股票投资风险就更高了，但从另一方面来看，更高风险的投资也确实能提供更高的收益。
  
 投资者在这些各类的资产中当然不会全选或者全不选，更多的是选择部分投资短期国债，部分投资更高风险资产的组合。
  
 最直接的方法是通过分配短期国债及其他安全货币市场证券与风险资产之间的比例控制投资组合的风险。
  
 这种资本分配策略就是资产配置决策的一个例子在大量投资资产种类中选择证券，而不仅仅是在每类资产中选择一些特殊证券。
  
 许多投资专家认为资金配置是投资组合构建中最重要的问题。
  
 思考下面约翰·博格的观点，这是他担任先锋集团投资公司总裁时发表的言论:投资决策中最基本的决策在于如何分配你的资金。
  
 你愿意投入多少于股票，多少于债券?你应该持有多少现金准备…这一决策可以解释机构管理的养老金收益率差异的94%，这一发现是很惊人的。同时没有理由不相信这种决策与资产配置关系同样适用于个人投资者。
  
 因此，为了讨论风险收益权衡，我们首先检查资产配置决策，决定投资组合中多少投资于无风险货币市场，多少投资于其他风险资产。把投资者的风险资产组合用P表示，无风险资产组合用F表示。
  
 为方便解释，假设投资组合中的风险资产部分由两种共同基金构成: 一个投资于股票市场，一个投资于长期债券。
   现在假设给定风险资产组合，并只讨论风险资产组合和无风险资产之间的资产配置。
  
 当我们将资本由风险资产组合向无风险资产组合转移时，并不改变风险组合中各证券的相对比例。我们只是更偏好于无风险资产，从而降低风险组合的整体比例。
  
 比如，假定初始投资组合的总市值为300000美元，其中90000美元投资于即期的货币市场基金，即无风险资产。剩余的210000美元投资于风险证券——其中113400美元投资于股权权益(E)，96600美元投资于长期债券(B)。
  
 股权权益和长期债券组成了风险投资组合，E和B的份额分别为54%和46%。
     
   风险投资组合在完整资产组合(complete portfolio)的比重为P，包括无风险和风险投资，记为y
     
   每个风险资产组合占完整资产组合的权重如下:
     
   风险组合占到完整资产组合的70%。
  
 以上就是风险组合的计算流程。