一元二次方程求根公式的推导

1. 一元二次方程求根公式的推导

2. 一元二次方程求根公式的推导

一元二次方程求根公式的推导如下：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：
1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a。
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。

一元二次方程的配方法步骤：
1、把原方程化为一般形式。
2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。
5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3. 一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程求根公式推导过程：ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0...开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程：1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

4. 一元二次方程求根公式推导过程是什么

 　　想要了解一元二次方程的小伙伴赶紧来看看吧！下面由我为你精心准备了“一元二次方程求根公式推导过程是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！
  　　一元二次方程求根公式推导过程是什么  　　一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：
  　　1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0；
  　　2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2；
  　　3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a；
  　　4、开根后得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。
   　　一元二次方程怎么解？ 
  　　第一种：直接开平方法——这种方法要求等式的左边为一个完全平方式，右边为一个非负的常数，即形如X2=a（a≥0）或者（mX2+n）=a（a≥0），这种形式的方程可直接通过开方后经过简单计算即可得到结果。
  　　第二种：配方法——配方法一共有6个步骤。第一步，将二次项系数化为1，即化为X²+bX+c=0的形式；第二步，将常数项移到方程右边；第三步，方程两边都加上一次项系数一半的平方；第四步，等式左边写成完全平方形式，右边合并同类项；第五步，等式两边同时开方；第六步，确定方程的解。第三种：公式法——使用公式法时首先需要将等式化为标准形式，即为aX²+bX+c=0的形式。方程的解可直接套用公式得出X=[-b±（b²-4ac）^1/2]/2a，将标准形式中的a、b、c代入即可。第四种：因式分解法——因式分解法一共有四步。第一步，将方程右边化为0；第二步，将方程左边进行同类项合并；第三步，将方程左边写成两个一次式的乘积；第四步，通过一次方程写出方程的两个解。
  　　解一元二次方程的步骤分为审题、列方程、解方程，检验，答。在解方程时一定要细心，注意每一个细节，哪怕是一个符号问题也会导致方程无解或解出错误答案，另外要注意取值范围，解出的结果要符合实际。
  　　拓展阅读：高考数学备考复习有什么技巧   　　1、重点知识，落实到位 
  　　函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合，形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合，就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合，善于将已经完成过的题目做一次清理，整理出的解题通法和一般的策略，“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。
   　　2、新增内容，注重辐射 
  　　新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，且占整个高中教学内容的40%左右，而高考这部分内容的分值，远远超出其在教学中所占的比例。试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度，对新增内容一一作了考查，分值达50多分，并保持了将概率内容作为应用题的格局。因此，复习中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合。向量在解题中的作用明显加强，用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题，导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。
   　　3、思想方法，重在体验 
  　　数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透。
  　　首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透数学思想方法。
  　　其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。
   　　4、综合能力，强化训练 
  　　近年来高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意。以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这就要求我们在复习过程中，应打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练；注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力；力求打破能力学科化的界限，用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题。
   　　5、规范解题，正本清源 
  　　高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，解题能力的高低，直接决定了复习的成败，如何提高解题能力？建议从下面几方面入手：
  　　（1）认真审题自觉化，通过反复读题、对问题重新表述、对数学语言加以表征等加工策略，寻找解题突破口；
  　　（2）思路探求情境化，通过对问题情境的典型性、层次性、综合性分析，去寻找解法的情境；
  　　（3）思维过程显性化，“听得懂，不会做”是没有真正学会思考，解题时要追问：怎样想，为什么要这样想？特别是理清怎样做，为什么要这样做；
  　　（4）解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。

5. 一元二次方程求根公式的推导详解

 　　一元二次方程是数学中的一个重要知识点，在考试中出现的频率很高。下面是由我为大家整理的“一元二次方程求根公式的推导详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
   　　一元二次方程的求根公式 
  　　把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，
  　　求出判别式△=b²-4ac的值
  　　当Δ=>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;
  　　当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;
  　　当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
   　　一元二次方程求根公式的推导过程 
  　　(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0，
  　　(2)移项得x2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。
  　　(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2-c/a，即(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a，
  　　(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
   　　拓展阅读：一元二次方程定义条件 
  　　一元二次方程必须同时满足三个条件：
  　　①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母;且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
  　　②只含有一个未知数;
  　　③未知数项的最高次数是2。

6. 一元二次方程求根公式是怎样推导出来的

一元二次方程求根公式详细的推导过程。一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，2、移项得x^2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a，4、开根后得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。一、一元二次方程求根公式1、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）。
2、满足条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。（2）只含有一个未知数。（3）未知数项的最高次数是2。

7. 二元一次方程的求根公式，及其推导过程？

二元一次方程为：ax^2+bx+c=0，其中a不为0；
求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a  ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a  
推导过程如下：
对ax^2+bx+c=0进行配方，得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
移项开方就得到了求根公式

8. 一元二次方程的求根公式是怎么推出来的