年金现值系数公式推导

1. 年金现值系数公式推导

年金现值系数公式推导参考如下：
年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相同金额折算到第一期期初的现值之和。

逐笔折现法
逐笔折现法即将每期期末的收入或支付的金额（年金）逐期复利折现，然后将各期折现后的现值求和，如图所示：

P=A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+A×（1+i）^-3+...+A×（1+i）^-n
其中，P表示现值；A表示年金；i表示利率，即折现率；n表示期数。
简化计算法：
简化计算法，是在逐笔折现法的基础上，进一步简化，求出年金现值系数。
P=A×（P/A，i，n)=A×{1-（1+i）^-n}/i
{1-（1+i）^-n}/i为年金现值系数，年金现值系数可以通过以上公式计算，也可以根据利率i和期数n查表《普通年金现值系数表》确认，普通年金现值系数表部分截图如下：
举例：
某富婆提出给你“好处费”，让你默默离开她儿子；富婆提出两个方案，哪个方案更划算，你会选择哪个方案呢？
方案一：现在一次性支付100万；
方案二，从现在开始，每年年末支付10万元，连续支付12年，假设银行存款利率为6%。
方案一现值为100万；
方案二现值P=10×（（P/A，6%，12）=83.84万元。
显然，直接选择方案一，拿100万现金走更划算。
以上为普通年金现值的计算，预付年金是指在每期期初收入或支付的相同金额的一组等间距数列，预付年金与普通年金，收入或支付均发生在期初，与普通年金相比较更值钱，预付年金现值为相同条件下普通年金现值再乘以一加折现率，具体公式为：
预付年金现值P=A×（1+i）^-0+A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+...+A×（1+i）^-（n-1）=A×（P/A，i，n)×（1+i）

2. 已知年金求现值公式

年金现值是年金终值的逆计算。 
计算公式： 
P=[1-(1+i)的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。 
推导过程：……………………① 
将①式乘以（1+i），则: 
………………………② 
②-①，则: 
(1 + i)P − P = A − A(1 + i) 
P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

3. 已知年金求现值公式

年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利(Future Value)、利率(interest)（这里我们默认为年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到现在的等价票面金额Present Value。
年金现值公式为：(P/A,i,n)=1/i-1/[i(1+i)^n]。其中i表示年利率，n表示期数，P表示现值，A表示年金。

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4. 已知年金求现值公式

定义：年金现值系数就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。补充：计算公式年金现值系数公式：pva/a[1]=1/i-1/i(1+i)^n其中i表示报酬率，n表示期数,pva表示现值,a表示年金。比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96终值的算法编辑1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的终值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的终值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的终值=(1+10%)4=1.464（元）1元年金5年的终值=6.105（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。设每年的支付金额为a，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值s为：s=a+a×(1+i)+…+a×(1+i)n-1，(1)等式两边同乘以(1+i)：s(1+i)=a(1+i)1+a(1+i)2+…+a(1+l)n，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：s(1+i)-s=a(1+i)n-a,s=a[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(s/a，i,n),可查普通年金终值系数表.现值2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）2年1元的现值=0.826（元）3年1元的现值=0.751（元）4年1元的现值=0.683（元）5年1元的现值=0.621（元）1元年金5年的现值=3.790（元）计算普通年金现值的一般公式为：p=a/(1+i)1+a/(1+i)2…+a/(1+i)n，(1)等式两边同乘(1+i)p(1+i)=a+a/(1+i)1+…+a/(1+i)(n－1)，(2)(2)式减(1)式p(1+i)-p=a-a/(1+i)n，剩下的和上面一样处理就可以了。普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(p/a，i,n)，可查年金现值系数表.另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

5. 每年年底存款100元，求第五年末的的价值，可用年金终值系数来计算吗？

设每年付A，那一期二期三期应该是一年二年三年，F=A*二年的终值+A*一年的终值+A*1=A*(1.21+1.1+1)=A*3.31所以三年的就是3.31

6. 已知年金求内部收益率

年金公式：年金金额=投资金额*收益率*(1+收益率)^年数/[(1+收益率)^年数-1]

设内部收益率为x%，根据题目给出的数据代入可得：
44=170*x%*(1+x%)^10/[(1+x%)^10-1]
解得x%=22.474%
故此该项目内部收益率为22.474%。

7. 年金现值系数计算的问题？

1、现值为什么是负数
这是计算器程序这么设置的，终值200万中有一部分是初始存款100万的复利终值，要把扣除这部后的余额来作为年金终值来计算年金。
2、计算器算法没有公式，只有程序。
3、普通计算过程如下：
100万3年复利终值
100X（F/P，5%，3）
=100X1.1576
=115.76
已知年金终值求年金：
（200-115.76）/（F/A，5%，3）
=84.24/3.1525
=26.721649万
结果有些误差，以上复利终值系数（F/P，5%，3）和年金终值系数（F/A，5% ，3）是查系数表得到的。

个人观点，仅供参考。