什么是相关系数和线性相关系数？

1. 什么是相关系数和线性相关系数？

相关系数是指与某一关系式或是公式等的常系数，相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示，相关系数的取值范围为[-1，1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

样本相关系数的推导过程
相关系数用于判断样本参数的相关关系，很小，表明样本范围内，两个参数相关关系很弱；显著性水平用于判断总体和样本的一致性，显著性水平很高，表明总体与样本一致性程度较高，总体范围内，两个参数的相关关系也很弱。
相关系数是介于-1和1之间的一个数，描述了各个数据点与直线的偏离程度。通过它可以量度回归线与数据线的拟合度，通常用字幕r表示。

2. 什么是线性相关系数

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
扩展资料
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
参考资料：相关系数百度百科

3. 线性相关系数是?

两个线性相关变量之间的相关系数r，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

相关信息：
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

4. 线性相关系数r和相关程度之间有什么关系？

两个线性相关变量之间的相关系数r，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强。当r为1是表示完全相关，当r=0时，表示完全不相关。当r为正数时，表示两个变量为正相关，当r为负数时，表示两个变量为负相关。

拓展资料：
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
参考资料： 百度百科--相关系数

5. 线性相关系数的特点是什么

根与系数的关系：线性相关系数

6. 线性度就是相关系数吗？

本来有一组数据点，这些数据点并不是严格的满足y=kx+b 这时候，你用最小二乘法求出了一个表达式子，那么就要问，这个表达式子是一个严格的一次直线关系，跟这些数据点有什么关系？这是新求出来的直线，肯定不能百分百满足所有的数据点，怎么样来描述这种符合程度呢？就是这个相关系数————表示新求出来的直线跟原有数据的相关或者符合程度。如果是1 ，就是100%符合，0.99就是99%符合。
上面的是一种比较精确的描述符合程度的，还有一种也是判断符合程度的，就是非线性误差。定义是：非线性误差=最大误差/量程  这是一种粗略的估计。

7. 为什么相关系数表征相关性

相关关系是这样的：
首先考虑以X的线性函数a+bX来近似表示y,以均方误差（e）来衡量（a+bx）接近y的好坏程度.
均方误差的定义是这样的：
e=E[(y-(a+bx))^2〕=E(y^2)+b^2*E(x^2)+a^2-2bE(xy)+2abE(x)-2aE(y)
e的值越小,表示(a+bx)与y的近似程度越好.
e是|ρxy|的严格单调减少的函数,这样ρxy的含义就明显了:当|ρxy|较大时e较小,表明x,y(就线性关系来说)联系较紧密.特别当|ρxy|=1时,由以下定理可知x与y之间以概率1存在着线性关系.
定理:|ρxy|=1的充要条件是,存在常数a,b使 P{y=a+bx}=1成立.
于是|ρxy|是一个可以用来表征x,y之间线性关系紧密程序的量.当|ρxy|较大时,我们通常说x,y之间的线性相关的程度较好;当|ρxy|较小时,我们说x,y线性相关程度较差.
特别地,当|ρxy|=0时, 称x与y不相关.
好了,明白了什么是相关性后,我们再来看协方差和相关系数|ρxy|之间的关系.
COV(X,Y)=ρxy*sqrt(D(X))*sqrt(D(Y)),这个公式亦即:ρxy=COV(X,Y)/(sqrt(D(X))*sqrt(D(Y))),很显然,协方差和|ρxy|是紧密联系的.协方差的变化就能反映ρxy的变化.
望采纳，谢谢

8. 线性相关系数r和相关程度之间有什么关系？

两个线性相关变量之间的相关系数r，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强。当r为1是表示完全相关，当r=0时，表示完全不相关。当r为正数时，表示两个变量为正相关，当r为负数时，表示两个变量为负相关。

拓展资料：
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
参考资料： 百度百科--相关系数