变上限积分的求导法则如何表达？

1. 变上限积分的求导法则如何表达？

分部积分法，不过一般被积变量和上下限的变量会选择不同的表达，比如用t。
这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是
积分下限为a，下限是g(x)
那么对这个变上限积分函数求导
就用g(x)代替f(t)中的t
再乘以g(x)对x求导，即g'(x)
所以导数为f[g(x)] *g'(x)
扩展资料：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
参考资料来源：百度百科-定积分

2. 变上限积分的求导公式

f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

3. 变上限积分求导？

4. 变上限积分求导

积分 变量是t，所以可以把x 提到积分 外
 

5. 变上限积分求导

x不是积分变量，提出
F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt
则F'(x)=(上限x，下限a)f(t)dt+xf(x)

6. 变上限积分求导问题

你这道题过程是错的，结果是对的，正确过程一会儿发图 ，积分上限含变量时计算方法为将积分上限的变量带入积分函数再乘以积分上限的变量的求导值就行。

7. 变上限积分求导

求导，得
f(x³+x)×(3x²+1)=1
令x=1，得
f(2)=1/(3+1)=1/4

8. 变上限积分求导的问题

∫sin（t-x）²dt=∫0.5*[1-2cos(2t-2x)]dt=0.5∫1 dt-∫cos(2t-2x)dt
=0.5∫1 dt-0.5∫cos(2t-2x)d(2t)=0.5t-(-0.5sin(-2t))=0.5t-0.5sin(2t)
 
题目有没有问题？我觉得应该是dx。方法差不多。