数学函数基本知识点

1. 数学函数基本知识点

1. .函数的单调性
(1)设x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0
f(x1)f(x2)
x1x2f(x1)f(x2)
x1x2
0f(x)在a,b上是增函数； 0f(x)在a,b上是减函数.
(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果
f(x)0，则f(x)为减函数.
注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
yf[g(x)]是增函数.
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).
注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x
ab2
;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x
ab2
对称.
a
注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若
2
f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.
nn1
3. 多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性
(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x).
(2)函数yf(x)的图象关于直线x
f(abmx)f(mx).
ab2
对称f(amx)f(bmx)
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x
1
ab2m
对称.
(3)函数yf(x)和yf(x)的图象关于直线y=x对称.

2. 数学所有函数知识点归纳

1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB 
 
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当�8�5＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当�8�5＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当�8�5＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB 
 
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当�8�5＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当�8�5＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当�8�5＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB 
 
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当�8�5＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当�8�5＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当�8�5＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

3. 函数的知识点总结

 　　临近考试，各科都会对知识点进行总结，那么，以下是我给大家整理收集的函数的知识点总结，内容仅供参考。
  　　函数的知识点总结：  　 　一、函数的单调性 
  　　在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
  　　f′(x)≥0f(x)在(a，b)上为增函数.
  　　f′(x)≤0f(x)在(a，b)上为减函数.
   　　二、函数的极值 
  　　1、函数的极小值：
  　　函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
  　　2、函数的极大值：
  　　函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
  　　极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.
  　　 三  、函数的最值 
  　　1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
  　　2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
   　　四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法 
  　　1、确定函数f(x)的定义域;
  　　2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;
  　　3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
  　　4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.
  　 　五、求函数极值的步骤 
  　　1、确定函数的定义域;
  　　2、求方程f′(x)=0的根;
  　　3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;
  　　4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.
  　　 六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 
  　　1、求函数在(a，b)内的极值;
  　　2、求函数在区间端点的'函数值f(a)，f(b);
  　　3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
   　　特别提醒： 
  　　1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件.
  　　2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.
  　　3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

4. 数学函数有哪些知识点

定义域、值域、区间

5. 有关函数的知识 总结

人教版初中函数
 
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一、函数

1. 常量、变量和函数

在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量． 

2. 函数的两要素

(1)函数的定义域

(2)对应法则

3. 函数的表示方法

(1) 解析法 

就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)．

(2) 列表法 

(3) 图像法 

4. 函数的值域

一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a)．

5. 函数的图像

若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像． 

知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤．

二、正比例函数与反比例函数

1. 正比例函数

一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．

正比例函数y=kx有下列性质: 

(1) 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小． 

(2)随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率． 

2. 反比例函数

一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数． 

反比例函数y=k/x有下列性质: 

(1) 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 

(2) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴． 

三、一次函数

1. 一次函数及其图像 

形如y=kx+b(k，b为常数)的函数叫一次函数．

如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数．

直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距．

2. 一次函数的性质

函数y=f(x)，在a < x < b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数；如果函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数．

如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法．

四   二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） 
a>0开口向上 
a<0开口向下 
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 
与y轴交点为(0,c) 
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 
对称轴x=-b/2a 
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 

当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 

4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 
二次函数解析式的几种形式 

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). 

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). 

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. 

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. 

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： 

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴； 

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； 

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

6. 数学函数的所有总结

函数的有关概念 
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 
 
 
 
注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 
定义域补充 
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 
2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 
(见课本21页相关例2) 
值域补充 
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.  (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 
3. 函数图象知识归纳 
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． 
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 
(2) 画法 
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. 
B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换  
(3)作用： 
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 
 发现解题中的错误。 
4．快去了解区间的概念 
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 
5．什么叫做映射 
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 
6． 常用的函数表示法及各自的优点： 
○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 
补充一：分段函数   （参见课本P24-25）  
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 
补充二：复合函数 
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)  称为f、g的复合函数。 
例如:   y=2sinX         y=2cos(X2+1) 
7．函数单调性 
（1）．增函数 
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 
注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 
○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。 
（2） 图象的特点 
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.  
(3).函数单调区间与单调性的判定方法 
(A) 定义法： 
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 
(B)图象法(从图象上看升降)_ 
(C)复合函数的单调性 
  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：  
函数 单调性 
u=g(x) 增 增 减 减 
y=f(u) 增 减 增 减 
y=f[g(x)] 增 减 减 增 
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 
 
 
 
8．函数的奇偶性 
（1）偶函数 
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 
（2）．奇函数 
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 
○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征 
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 
9、函数的解析表达式 
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 

第二章 基本初等函数 
一、指数函数 
（一）指数与指数幂的运算 
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，  
2．分数指数幂 
正数的分数指数幂的意义，规定： 
 ，  
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 
3．实数指数幂的运算性质 
（1） ?   ； 
（2）   ； 
（3）   ． 
（二）指数函数及其性质 
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 
2、指数函数的图象和性质 
a>1 0<a<1 
    
图象特征 函数性质 
  
  
  
  

向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 
 
 
  
 
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 
函数图象都过定点（0，1）   

自左向右看， 
图象逐渐上升 自左向右看， 
图象逐渐下降 增函数 减函数 
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1   
  

在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1   
  

图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ； 
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； 
（3）对于指数函数 ，总有 ； 
（4）当 时，若 ，则 ； 
二、对数函数 
（一）对数 
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 
说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； 
○2 ； 
○3 注意对数的书写格式． 
两个重要对数： 
○1 常用对数：以10为底的对数 ； 
○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 
2、 对数式与指数式的互化 
      
对数式   指数式 
对数底数 ←    → 幂底数 
对数 ←    → 指数 
真数 ←    → 幂 
（二）对数的运算性质 
如果 ，且 ， ， ，那么： 
○1 ? ＋ ； 
○2 － ； 
○3 ． 
注意：换底公式 
  （ ，且 ； ，且 ； ）． 
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． 
（二）对数函数 
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 
如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 
○2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 
2、对数函数的性质： 
a>1 0<a<1 
    
图象特征 函数性质 
  
  
  
  

函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 
向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 
函数图象都过定点（1，0）   

自左向右看， 
图象逐渐上升 自左向右看， 
图象逐渐下降 增函数 减函数 
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0   
  

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0   
  

（三）幂函数 
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 
2、幂函数性质归纳． 
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； 
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； 
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 

第三章 函数的应用 
一、方程的根与函数的零点 
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 
3、函数零点的求法： 
求函数 的零点： 
○1 （代数法）求方程 的实数根； 
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 
4、二次函数的零点： 
二次函数 ． 
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

7. 初中数学函数知识点总结

 函数是初中数学的重要知识点，接下来给大家总结初中数学函数重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。
     
   一次函数知识点   1.一次函数
   如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
   特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
   2.一次函数的图像及性质
   (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
   (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
   (3)正比例函数的图像总是过原点。
   (4)k，b与函数图像所在象限的关系：
   当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
   当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;
   当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;
   当k0时，直线通过一、二、四象限;
   当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;
   当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
   这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
   二次函数知识点   1.二次函数表达式
   (一)顶点式
   y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
   (二)交点式
   y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]
   函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)
   (三)一般式
   y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)
   2.二次函数的对称轴
   二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
   对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
   特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
   a,b同号，对称轴在y轴左侧;
   a,b异号，对称轴在y轴右侧。
   3.二次函数图像的对称关系
   (一)对于一般式：
   ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
   ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
   ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
   ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
   (二)对于顶点式：
   ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
   ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
   ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
   ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

8. 初中数学函数知识点总结

 初中数学函数知识点总结
                    　　初中数学函数是常考的难点，那么初中数学函数知识点又应该怎么总结呢?下面初中数学函数知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。
    
  　　初中数学函数知识点总结 篇1   　　一、函数 
  　　(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
  　　(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。
  　　有序实数对 平面直角坐标系上的点
  　　(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。
  　　(4)自变量取值范围：
  　　对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
  　　对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
  　　①分式中，分母≠0;
  　　②二次根式中，被开方数≥0;
  　　③整式中，自变量取全体实数;
  　　④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
   　　二、正比例函数与反比例函数 
  　　两函数的异同点
  　　二、一次函数(图象为直线)
  　　(1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。
  　　(2)性质：
  　　①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
  　　k<0，过第二、四象限，y随x的'增大而减小。
  　　②b=0，图象过(0，0);
  　　b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;
  　　b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。
   　　三、二次函数(图象为抛物线) 
  　　(1)自变量取全体实数
  　　一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;
  　　顶点式：y=a(x—h)2+k　(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点;
  　　h=- ，k= 零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac ≥0 )
  　　(2)性质：
  　　①对称轴：x=- 或x=h;
  　　②顶点：(- ， )或(h，k);
  　　③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　;
  　　初中数学函数知识点总结 篇2   　　诱导公式的本质 
  　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
   　　常用的诱导公式 
   　　公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 
  　　sin(2k)=sin kz
  　　cos(2k)=cos kz
  　　tan(2k)=tan kz
  　　cot(2k)=cot kz
   　　公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： 
  　　sin()=-sin
  　　cos()=-cos
  　　tan()=tan
  　　cot()=cot
   　　公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： 
  　　sin(-)=-sin
  　　cos(-)=cos
  　　tan(-)=-tan
  　　cot(-)=-cot
   　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： 
  　　sin()=sin
  　　cos()=-cos
  　　tan()=-tan
  　　cot()=-cot
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