概率论协方差与相关系数

1. 概率论协方差与相关系数

2. 概率论 协方差与相关系数

EX=4，DX=0.8
EY=4，DY=4
D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=3.6
∴Cov(X,Y)=-0.6
ρ=Cov(X,Y)/（DXDY)^(1/2)=-0.6/1.789=-0.335

3. 概率论中协方差与相关系数的关系

协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。


X、Y的联合概率密度函数为：
f(x, y)=
2, 0<x<y<1;
0, 其它。

X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，

COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2

4. 概率论中协方差与相关系数的关系

协方差计算公式为：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).
  随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X,Y)/(√D(X)*√D(Y)),
  D(X)=Var(X)为X的方差.
  X、Y的联合概率密度函数为：
  f(x, y)=
  2, 0

5. 概率论中协方差与相关系数的关系

协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X,
Y)
=COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。
X、Y的联合概率密度函数为：
f(x,
y)=
2,
0<x<y<1;
0,
其它。
X的密度函数为f1(x)=int(f(x,
y),
y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x,
y),
y=x..1)表示对函数f(x,
y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x,
y),
x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x,
x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y,
y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2,
x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x),
x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2,
x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y,
y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y),
y=x..1),
x=0..1)=1/4，
COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X,
Y)
=COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2

6. 协方差与相关系数（概率论

1
Cov(X,Y)=p*根号[D(X)D(Y)]=0.4*30=12
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=61+24=85
D(X-Y)=61-24=37

2
E(Z)=1/3+0/2=1/3
D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2*(1/6)*Cov(X,Y)
       =1+4+(1/3)(-0.5*12)
      =5-2
     =3

Cov(X,Z)=Cov(X,X/3)+Cov(X,Y/2)=D(X)/3+Cov(X,Y)/2=3-6/2=0
p(X,Z)=Cov(X,Z)/根号(D(X)D(Z))=0

3
这里f(x,y)=1 ，对x*f(x,y)作积分得X的期望

E(X)=∫(0~1)∫(-x~x) x dydx
       =∫(0~1) 2x² dx
       =2/3  

关於x轴对称的均匀密度，所以必然E(Y)=0
正规方法是对y*f(x,y)作相同的积分

E(Y)=∫(0~1)∫(-x~x) y dydx
       =0

E(XY)=∫(0~1)∫(-x~x) xy dydx
          =0

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-2/3

7. 概率论与数理统计 求协方差与相关系数

8. 概率论有关协方差和相关系数的问题

f(x,y)=2, 0<y<x<1; =0, 其它. 
 
可能你的主要问题在于确定内积分的上下限. 这样想: 当x给定时, y从0到x.
所以, ∫ [0到1] { ∫ [0到x] (?)f(x,y)dy} dx  
?处放入你要的.
 
以下你会的.