高中数学竞赛...

1. 高中数学竞赛...

解：将第一列加到第二列上，则第二列变为：
|F20+F21|
|F23+F24|
|F26+F27|
又∵F(n+2)=F(n+1)+F(n)
∴第二列：
|F22|
|F25|
|F28|
∴第三列上加上（-1）*第二列：
|F20 F22 0|
|F23 F25 0|
|F26 F28 0|
∴答案：0

2. 高中数学竞赛

一试 
二试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 
二试 1、平面几何 
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 
补充要求：面积和面积方法。 
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 
几何不等式。 
简单的等周问题。了解下述定理： 
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 
几何中的运动：反射、平移、旋转。 
复数方法、向量方法。 
平面凸集、凸包及应用。 
2、代数 
在一试大纲的基础上另外要求的内容： 
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 
第二数学归纳法。 
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 
函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 
复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 
3、立体几何 
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 
正多面体，欧拉定理。 
体积证法。 
截面，会作截面、表面展开图。 
4、平面解析几何 
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 
二元一次不等式表示的区域。 
三角形的面积公式。 
圆锥曲线的切线和法线。 
圆的幂和根轴。 
5、其它 
抽屉原理。 
容斤原理。 
极端原理。 
集合的划分。 
覆盖。

3. 高中数学竞赛

解：设A(X1.Y1)B(X2Y2)根据题中把直线和抛物线联立方程消去X得到关于Y的一元二次方程，Y²+2PY+2pm-p²=0.根据根与系数关系：YIY2=2pm-p²  y1+y2=-2p.用线长公式求出底边长，用点到直线距离公式求出高。
三角形AOB面积S≤2根号下6.
将上面公式带入化简得到pm²(p-m)≤12对后面三项用均值不等式。
4p{m/2xm/2(p-m)}≤4p{[m/2+m/2+(p-m)]/3}²=4p³/9=12.解得：p=3.因为m/2=m/2=(p-m)所以，m=2

4. 高中数学竞赛

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5. 高中数学竞赛

连接AO1、AO2过A点作AO1的垂线AP
交BC的延长线于点P，则AP是圆O1的切线．
因此∠B＝∠PAC,因为∠BAM＝∠CAN，
所以∠AMP＝∠B＋∠BAM＝∠PAC＋∠CAN＝∠PAN
因而AP是△AMN外接圆O2的切线,故AP⊥AO2．
所以O1，O2，A三点共线

6. 高中数学竞赛

f(1)=1+a+b+c+d=2, 得：a+b+c+d=1,  
f(2)=16+8a+4b+2c+d=4,得：8a+4b+2c+d=-12, 
f(3)=81+27a+9b+3c+d=6,得：27a+9b+3c+d=-75
上面三式分别乘以2,-3,2,并相加得：32a+8b+2c+d=-112
又
f(0)=d
f(4)=256+64a+16b+4c+d
f(0)+f(4)=256+2(32a+8b+2c+d)=256-2*112=32
因此f(0)+f(4)只能为32. 集合表示为{32}

7. 高中数学，竞赛

[sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+..+sin(a+nb)]sin(b/2)
=sinasin(b/2)+sin(a+b)sin(b/2)+sin(a+2b)sinb/2)+...+sin(a+nb)sin(b/2)
=(-1/2)[cos(a+b/2)-cos(a-b/2)+cos(a+3b/2)-cos(a+b/2)+...+cos(a+(2n+1)b/2)-cos(a+(2n-1)b/2)
=(-1/2)[cos(a+(2n+1)b/2)-cos(a-b/2)]
=sin(a+nb/2)sin(n+1)b/2

8. 高中数学竞赛

题目应该是 lx0y0-f(x0)-g(y0)l≥4吧

采用反证法证明：
假设不存在x0、y0∈R使得命题成立 则一定有
lf(0)+g(0)l＜4---------------------------------------------------------------------①
lf(0)+g(4)l＜4---------------------------------------------------------------------②
lf(4)+g(0)l＜4---------------------------------------------------------------------③
l16-f(4)-g(4)l＜4------------------------------------------------------------------④

由①、②，
lg(0)-g(4)l=lf(0)+g(0)-(f(0)+g(4))l＜lf(0)+g(0)l+lf(0)+g(4)l＜8------------⑤
类似地，由③、④，
l16+g(0)-g(4)l＜8-----------------------------------------------------------------⑥
由⑤、⑥，
l(1+g(0)-g(4))-(g(0)-g(4))l＜l1+g(0)-g(4)l+lg(0)-g(4)l＜16
即16＜16
矛盾！从而原命题得证．