为什么说协方差反映系统风险大小

1. 为什么说协方差反映系统风险大小

【摘要】
为什么说协方差反映系统风险大小【提问】

2. 协方差分析的意义

当研究者知道有些协变量会影响因变量，却不能够控制和不感兴趣时（当研究学习时间对学习绩效的影响，学生原来的学习基础、智力学习兴趣就是协变量），可以在实验处理前予以观测，然后在统计时运用协方差分析来处理。将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。方差是用来度量单个变量 “自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大；协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，两个变量相互影响越大。对于仅涉及单个变量的试验资料，由于其总变异仅为“自身变异”（如单因素完全随机设计试验资料，“自身变异”是指由处理和随机误差所引起的变异），因而可以用方差分析法进行分析；对于涉及两个变量的试验资料，由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”（是指由另一个变量所引起的变异），须采用协方差分析法来进行分析，才能得到正确结论。

3. 为什么可以用方差衡量风险？

在概率论和数理统计中，方差是用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在概率论与数理统计中，方差是用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度的一个量。一般来说，方差越大，那么这一组数据的波动幅度也就越大，换句话说，也就是它的稳定性就要小一些。而风险投资者们进行投资，必然要关注被投资项目的风险是不是在他可接受的范围之内。如果是，那么他才会进行投资，如果超出了他能承受的范围，那么他很可能就不会冒大的风险进行投资。在市场经济的条件下，企业的风险无外乎经营风险，战略风险，财务风险，违约风险，法律风险，市场风险等。举个例子来说，风险投资者们可以通过分析企业的现金流量，净利润，每股净收益，偿债能力，营运能力，盈利能力等等指标来对一个企业做出客观的了解。这些指标一般都是年度性的，可以通过和以前年度的做一个对比，看看他们的增减变动值，从而计算出它们的方差或者是标准差。这样就可以大致了解一个企业的经营状况得一个趋向。从而让其做出更加理性的投资。因此，可以用方差来衡量风险的大小情况。

4. 协方差分析

 在我们的研究过程中经常会出现除了关注的自变量和因变量，还有一些其他的因素也会影响因变量，但我们又不想考虑他们，这个时候就需要借助协方差分析了。比如，想研究不同教学方法的作用，那么自变量是教学方法，因变量是学生的成绩，但是我们知道学生最初的水平也对最后的成绩有影响，所以为了更好研究教学方法，我们需要采用统计的方法对学生原本的水平进行控制。
   因素（自变量）：二分或分类变量   协变量：连续的等距或等比数据，且数据无界   因变量：连续的等距或等比数据，且数据无界
   结果变量的每个值都应该是独立的
   在每个组内，结果变量应该近似服从正态分布。可用 直方图 目测，用统计方法： 正态性统计检验方法（如K-S统计检验） 
   每个组的方差应该是近似的。统计检验： Levene统计量，若不显著，则齐性 
                                                                                                                           （1）也就是协变量在自变量的不同水平之间是无差异的   （2）SPSS操作：独立样本t检验（或方差分析）    具体过程与结果见假设4 
   （1）线性关系可以用散点图来检验
                                                                                                                                                                                                           （2） 检验各组的回归系数之间是否有差异。在此需要作 自变量和协变量的交互作用分析 ，且只看自变量和协变量之间的交互作用是否显著， 如果不显著表明协变量和因变量之间的关系不会因自变量各处理水平的不同而有所差异，即因变量对协变量的回归斜率相等 ，满足协方差分析条件；显著则不可进行。
                                                                                                                                                                                                                                                   在协方差分析中，协变量的作用是用于控制实验中我们不想关注但却会对因变量产生影响的变量，而且要求协变量与自变量之间没有交互作用。   但是值得关注的是，有一种特殊情况，也就是 协变量与自变量之间本身就相关，且协变量是连续变量时， 这种一个情况下， 协变量不再是用于被控制掉的变量，而是也变成自变量来作分析 。

5. 协方差分析

前两篇文章，我们对双因素方差分析以及事后比较做了较为详细的说明。与一般的单因素方差分析相比，双因素甚至多因素方差分析，更多的被用在实验研究中。
  
 在实验研究里，还需要更多的考虑潜在的 干扰因素 ，比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“ 协变量 ”。
                                          
 
  
  
 （1）协方差分析中，X是定类数据，Y是定量数据；协变量通常为 定量数据 ；如果协变量是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，或者将协变量做虚拟变量处理。
  
 （2）平行性检验：协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”。“平行性”是指：自变量X与协变量对于因变量Y的影响时，自变量X与协变量之间保持独立性。
  
 如果交互项（即有*号项）的P值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行后续分析。如果协方差分析不满足“平行性”条件，则应该将协变量项移出。
  
 
  
  
  1 背景 
  
 某研究者测试新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。
  
 本例中X为不同的药物种类，Y为实验后测定的胆固醇水平值。X为定类数据，Y为定量数据，并且存在一个干扰项即实验前的胆固醇水平（定量数据），因此需要进行协方差分析。
  
 
  
  
  2   操作 
  
 本例子中研究1个X对于Y的差异，并且有协变量；X为药物， Y为“胆固醇水平3月后”，协变量为“胆固醇水平实验前”。
  
  （1）第1步，进行平行性检验 
  
 放置如下，同时勾选“平行性检验”，点击开始协方差分析。
                                                                                  
 上表为平行性检验结果，此时只关注 交互项的显著性 即可。表中“药物*胆固醇水平实验前”为自变量X与协变量的交互项，通过分析可知，数据通过平行性检验（F=0.003,P=0.0.694>0.05）,满足协方差分析前提假设，因而说明可继续进行协方差分析。
  
 
  
  
  （2）第2步，已经满足了平行性检验，接着进行协方差分析 
  
 返回分析界面，这次注意不要勾选“平行性检验”，点击开始协方差分析。
                                          
  3   结果  分析 
                                          
 上表为协方差分析结果，上表中R平方值为0.081，意味着药物解释胆固醇水平的8.1%变异。研究重点在于药物对于胆固醇水平的帮助，在这里药物呈现出0.05水平的显著性（F=6.045,P=0.016<0.05），意味着普通药物和新药的两组群体在胆固醇水平上有着显著性差异。
  
 
  
                                          
 通过上表可知，新药使用B组群体整体胆固醇水平均值为4.991，小于普通药物组别的5.267，即说明新药对于胆固醇水平的帮助性明显更好。
  
 
  
                                          
 
  
  
 协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可，并不需要过多的分析。
  
 协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个。如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。