在三角形abc中，角bac等于106度，ef‘，mn分别是ab，ac的垂直平分线，点e，m在bc上，求角eam的度数

1. 在三角形abc中，角bac等于106度，ef‘，mn分别是ab，ac的垂直平分线，点e，m在bc上，求角eam的度数

解：因为  EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，
    所以  EA=EB，MA=MC，
    所以  角EAB=角B，角MAC=角C，
    在三角形ABC中，角BAC=106度，
    所以  角B+角C=74度，
    所以  角EAB+角MAC=74度，
    所以  角EAM=106--74
                            =32度。

2. 已知三角形ABC中，角BAC是140度，AB，AC的垂直平分线分别交BC于E,F.求角EAF的度数

已知三角形ABC中，角BAC是140度,所以：角ABC+角ACB=180-140=40度   （1）
角EAF=140-角BAE-角CAF=140-角ABE-角ACF（由于是垂直平分线，所以两个三角形是全等三角形，所以角相等）=140-角ABC-角ACB     把（1）带入，可以知道：

角EAF=140-40=100度

3. 已知三角形ABC中<BAC=.140度，AB,AC的垂直那个平分线分别交BC与点E,F，求<EAF的度数！

因为 AB,AC的垂直那个平分线分别交BC与点E,F
所以 AE=BE,AF=CF(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）
又因为 角BAC=140
所以 角B加角C等于40
所以 角BAE加上角CAF等于40
所以 角EAF=100

4. 已知三角形ABC中,角BAC=140度,AB,AC的垂直平分线分别交BC于E,F求角EAF的度数

E为垂直平分线上的点，所以EB=EA  所以∠B=∠EAB
F为垂直平分线上的点，所以FC=FA  所以∠C=∠FAC
∠B+∠EAB+∠C+∠FAC+∠EAF=180°
即2∠B+2∠C+∠EAF=180°
因为∠B+∠C=180°-140°=40°
所以∠EAF=180°-(2∠B+2∠C)=180°-80°=100°

5. 在三角形abc中，角bac等于一百零六度，ef,mn分别是abac的垂直平分线点E, M在bc上求

由垂直平分可知  三角形ABE 和AMC为等腰三角形  所以角AEM=角B+角BAE  角AME=角C+角CAB 
角EAM=180°-2（角B+角c） 角B+角C=180-106=74°   所以  角EAM=180-2x74=32°.

6. 如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=54度,角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将角C沿EF（E在BC上，F在AC

解：如图，连接OB、OC
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线
∴∠BAO=1/2∠BAC=1/2×54°=27°
∵AB=AC
∴∠ABC=1/2（180°-∠BAC）=1/2（180°-54°）=63°
∵DO是AB的垂直平分线
∴OA=OB
∴∠ABO=∠BAO=27°
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线
∴点O是△ABC的外心
∴OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=36°
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合
∴OE=CE
∴∠COE=∠OCB=36°
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°

7. 如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于点F，

连接AF
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°
所以，∠B=∠C=30°
已知EF是AB的垂直平分线
所以，FB=FA
则，∠BAF=∠B=30°
那么，∠CAF=120°-30°=90°
则△CAF为直角三角形，且∠C=30°
所以，AF=(1/2)CF
而，BF=AF
所以，BF=(1/2)CF

8. 如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120 度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，

解：连接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，（1分）
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．
∵直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴CF＝2EF
∴BF=4EF