关于信号的傅里叶变换

1. 关于信号的傅里叶变换

附上，鄙人的手稿，希望有帮助。（如有错漏，还望大伙补充哦~）

2. 信号的傅里叶变换是怎么求的？

F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。
求f(x)=sinw0t的傅里叶变换（w0为了与w区分）。
根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)。
因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w)。
而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移。
所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0)。
所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。
傅里叶变换：
Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

3. 信号与系统信号的傅里叶变换

阶跃信号

4. 信号的傅里叶变换到底是怎么变的？

根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。
根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。
再根据线性性质，可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
扩展资料
计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。
它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。
时间抽取算法 　令信号序列的长度为N=2,其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x（2n），另一是奇数部分x（2n+1），于是信号序列x(n）的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，式⑴可以写成
⑶其中（4a）（4b）由此可见，式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换，G(k）仅包括原信号序列中的偶数点序列，H(k）则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它们的数值以N/2周期重复。

5. 为什么用傅里叶变换解信号才能更好理解信号呢？

1、门函数F(w)=2w w sin=Sa() w。
2、指数函数（单边）f(t)=e-atu(t) F(w)=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。
3、单位冲激函数F（w）=1，频带无限宽，是一个均匀谱。
4、常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w)。F(w)=2(w) 可以由傅里叶变换的对称性得到。
5、正弦函数F(ejw0t)=2(w-w0)，相当于是直流信号的移位。F(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e。
6、单位冲击序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -这是一个周期函数，每隔T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是w0=2T。

傅立叶变换：
傅立叶变换是指将满足一定条件的某个函数表示成三角函数的积分。傅立叶变换是在对傅立叶级数的研究中产生的。在不同的研究领域，傅立叶变换具有不同的作用。
在分析信号的时候 主要考虑的频率、幅值、相位。
傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换之后信号还是原来的信号只是换了一种表达方式 这样可以更直观的分析一个函数里的频率、幅值、相位成分。
所以分析一个复杂的信号只需经过傅里叶变换后可以轻易的看出其频率和相位、幅度分量。

6. 求信号的傅里叶变换

∫(1,0)(1-t^2)e^(-jwt)dt=∫(1,0)e^(-jwt)dt -∫(1,0)[-t^2e^(-jwt)]dt
=(-1/jw)e^(-jwt)|(1,0) - (1/jw)∫(1,0)(t^2 de^(-jwt)
=(-1/jw)[e^(-jw)-1] -(1/jw)[t^2 e^(-jwt) - ∫(1,0) 2te^(-jwt)dt]
=[1-e^(-jw)]/(jw) -(1/jw)t^2e^(-jwt)|(1,0) + (2/jw)∫(1,0) tde^(-jwt) 
=[1-e^(-jw)]/(jw) -(1/jw)[e^(-jw)] + (2/jw)[te^(-jwt)|(1,0)-∫(1,0)e^(-jwt)dt]
=[1-2e^(-jw)]/(jw) + (2/jw)[e^(-jw)] +1/(jw)e^(-jwt)|(1,0)
=1/(jw) + 1/(jw)[e^(-jw) - 1]
=(1/jw)e^(-jw)
最后得到：x(t)的傅立叶变换等于 ＝∫(1,0)x(t)e^(-jwt)dt = (1/jw) e^(-jw)
请验证一下吧。

7. 求该信号的傅里叶傅里叶变换

步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：
f(t)={ 
0,                             t<=0;
A/t0 t,                    0<t<=t0;
A,                           t0<t<=(T-t0);
-A/t0 t- A/t0 t,          (T-t0)<t<=T;
0,                               T<t;
步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。

8. 典型信号的傅里叶变换