怎么求解圆环的转动惯量？

1. 怎么求解圆环的转动惯量？

dθ则圆环对直径的转动惯量JmR2/2π，宽，转动惯量，也就是内外径近似可以看做一个定值r则沿圆周，再设有两条相互垂直的直径。
圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。

相关信息：
在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr
对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
转动惯量为J=∫dJ
=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
=1/2m(R2^2-R1^2)

2. 圆环的转动惯量

任意离轴心为r质量为m的一点都有转动惯量mr^2 而圆环上的每一点距轴心都是r
即：I=∑mi*ri^2=r^2∑mi 
整个圆环的质量为M=∑mi
所以j=∑Mi*ri^2=mr^2

3. 圆环的转动惯量的计算过程

体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 圆环质量分布是均匀的，所以转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV   其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离

4. 圆环转动惯量

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)×2πrdr，……，转动惯量为J=∫dJ。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m。对于一个质点，I=mr，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

5. 圆环的转动惯量的计算过程

体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑
mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
圆环质量分布是均匀的，所以转动惯量的计算公式可写成K=∑
mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离

6. 怎样计算圆环的转动惯量呢？

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。
例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。
解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：
分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2

扩展资料：
转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
 
 
 

7. 圆环的转动惯量

 圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。
     
   圆环转动惯量推导   在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr
   对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
   转动惯量为J=∫dJ
   =∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
   =1/2m(R2^2-R1^2)
   转动惯量   转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以 I 或 J 表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点， I = mr ²，其中 m 是其质量， r 是质点和转轴的垂直距离。

8. 求圆环的转动惯量

转动惯量的表达式为：

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

圆环转动惯量推导：
在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr
对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr
转动惯量为 J = ∫dJ
= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr
= 1/2 m (R2^2 - R1^2)
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

扩展资料
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
参考资料：百度百科-转动惯量